SFB 1624: Höhere Strukturen, Modulräume und Integrabilität
Coordinator
Professor Dr. Jörg Teschner
Grant period
2024 -
Funding body
Deutsche Forschungsgemeinschaft
DFG
Identifier
G:(GEPRIS)506632645
Note: Dieser SFB wird gemeinsam von Kolleg/-innen aus Mathematik und Physik beantragt. Die Motivationen von beiden Seiten sind gleich stark, und die Wechselwirkungen sind von großem Nutzen für beide Seiten. Mathematik liefert Konzepte für physikalische Theorien, und Instrumente zur Herleitung der Vorhersagen. Die Physik hat tiefliegende Verbindungen zwischen verschiedenen Teilen der Mathematik vorhergesagt. Viele wichtige Fragen über Ursprung und Schicksal des Universums, und über die Natur seiner fundamentalen Bestandteile sind noch weit offen. Es gibt zwar vielversprechende Ansätze für fundamentale Theorien, doch ist es meist sehr schwer, diese auf konkrete Fragestellungen anzuwenden. Wir brauchen neue Mathematik, um diese Hürden zu überwinden. Drei zentrale Probleme sind: Erstens ist es oft nicht klar, welche Größen oder mathematischen Objekte den physikalischen Gehalt am besten charakterisieren. Quantenfeldtheorie und Stringtheorie können mithilfe von Feldern formuliert werden. Dies sind Größen, die in Raum und Zeit variieren. Es können aber unterschiedliche Feldkonfigurationen dieselbe Physik beschreiben. Zweitens muss man Mittelungen über Felder finden, welche direkte physikalische Bedeutung haben. Solche Mittelungen, genannt Defekte, hängen von der geometrischen Gestalt der Region ab, über die man mittelt. Wichtig sind dann die Beziehungen zwischen Defekten zu verschiedenartigen Regionen. Drittens ist das Lösen der die fundamentalen Theorien definierenden Gleichungen meist sehr schwer. Konstruktion und Analyse von Lösungen sind enorme mathematische Herausforderungen. Die moderne Mathematik entwickelt Instrumente zur Behandlung dieser Probleme. Höhere Strukturen beschreiben Hierarchien von Relationen zwischen mathematischen Objekten, die man Regionen mit möglicherweise variierenden Dimensionen zuordnen kann. Modulräume sind geometrische Objekte, deren Punkte Klassen von Feldkonfigurationen entsprechen, die man als äquivalent betrachtet. Integrabilität ist eine Eigenschaft, die Gleichungen der mathematischen Physik besitzen können, welche es erlaubt, exakte Lösungen zu finden. Unser SFB kombiniert Forschung über höhere Strukturen, Modulräume und Integrabilität in völlig neuartiger Weise. Unser Ziel ist eine mathematische Synthese aus Resultaten zu diesen Themen. Dabei werden neue Verbindungen zwischen verschiedenen Gebieten der Mathematik hergestellt. Derartige Wechselwirkungen haben bereits zu mathematischen Durchbrüchen wie der Spiegelsymmetrie geführt. Diese neue Mathematik wird es uns erlauben, mustergültige Beispiele von Quantenfeldtheorien und Stringtheorien exakt zu lösen. So können wir die Hürden überwinden, die dem Fortschritt lange Zeit im Weg gestanden haben. Eine ideale Mischung von Expertise in den relevanten Gebieten der Mathematik und theoretischen Physik, sowie eine sehr erfolgreiche Tradition der Wechselwirkungen zwischen diesen beiden Gebieten machen Hamburg zu einem prädestinierten Standort für dieses Vorhaben.
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