Note: Im Rahmen dieses Vorhabens möchte ich mich einer mathematischen Untersuchung des Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) Modells widmen. Das SYK Modell wird durch zufällige Majorana Interaktionen beschrieben und erfreut sich seit seiner Einführung vor etwa 10 Jahren großer Aufmerksamkeit in der Physik, vor allem aufgrund seiner Relevanz für die Festkörperphysik und der Gravitationsphysik. Mathematisch gesehen, ist der SYK Hamiltonian eine dünn besetzte zufällige Matrix mit einer sehr speziellen Struktur, die durch die Clifford-Algebra vorgegeben wird. Leider sind wesentliche physikalische Vorhersagen über den Grundzustand, die Nichtexistenz einer Glasphase und diverse Bezüge zu Feldtheorien mathematisch nur sehr unzureichend verstanden. Mein Ziel ist es wesentliche Erkenntnisse über das SYK-Modell mit einer exakten mathematischen Untersuchung zu erlangen. Dabei will ich Techniken aus dem Gebiet der Zufallsmatrizen, der statistischen Mechanik, der Operatortheorie und der Renormierungsgruppen anwenden und verfeinern.
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Record created 2025-03-12, last modified 2025-03-20
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