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DFG project G:(GEPRIS)239408760
Algorithmic methods in the modular representation theory of diagram algebras
| Coordinator | Dr. Armin Shalile |
| Grant period | 2013 - 2017 |
| Funding body | Deutsche Forschungsgemeinschaft |
| DFG | |
| Identifier | G:(GEPRIS)239408760 |
⇧ SPP 1489: Algorithmic and Experimental Methods in Algebra, Geometry and Number Theory ⇧
Note: Das Hauptziel dieses Projekts ist die Entwicklung von algorithmischen Methoden zur Berechnung von Brauer Algebren. Die zu untersuchenden Strukturen sind Blöcke und Zerlegungszahlen über einem Körper mit endlicher Charakteristik. Diese sind eng mit den entsprechenden Problemen für symmetrische, orthogonale und symplektische Gruppen verknüpft. Das Ergebnis dieses Projekts wird eine frei zugängliche Erweiterung von GAP sein, die einen effizienten Algorithmus zur Berechnung von Blöcken und Zerlegungszahlen in vielen Spezialfällen enthält. Des Weiteren werden weitere Funktionen, wie zum Beispiel die Diagrammmultiplikation, die Berechnung von Matrixdarstellungen von Zell-Moduln und die Bestimmung von Basen des Zentrums, in die Erweiterung integriert werden. Der Ansatz ist motiviert durch die Theorie der sogenannten Jucys-Murphy Elemente für die symmetrische Gruppe. Diese sind ein zentrales Hilfsmittel zum Verständnis der symmetrischen Gruppen, welche zum Beispiel eine wesentliche Rolle bei den jüngsten Resultaten über die Kategorifizierung und Graduierung von symmetrischen Gruppen spielen. Der Antragsteller hat in einer vorherigen Arbeit gezeigt, dass sich mit Hilfe analoger Elemente auch Zerlegungszahlen von Brauer Algebren über einem Körper der Charakteristik 0 oder hinreichend großer Primzahlcharakteristik bestimmen lassen. In diesem Projekt sollen auch die Blöcke über einem beliebigen Körper mit ähnlichen Methoden bestimmt werden. Außerdem sollen die bereits erzielten Ergebnisse verfeinert werden, indem sie auch auf kleinere Primzahlcharakteristik verallgemeinert werden, und auf verwandte Algebren, wie zum Beispiel die BMW- oder die Partitions-Algebren, übertragen werden. Dies wird auch zum besseren Verständnis der Rolle von Jucys-Murphy Elementen in potentiellen Kategorifizierungs- und Graduierungsergebnissen beitragen.