DFG project G:(GEPRIS)15111527

SFB 701: Spektrale Strukturen und Topologische Methoden in der Mathematik

CoordinatorProfessor Dr. Friedrich Götze
Grant period2005 - 2017
Funding bodyDeutsche Forschungsgemeinschaft
 DFG
IdentifierG:(GEPRIS)15111527

Note: Die Mathematik entwickelt sich sowohl aufgrund der Probleme, die das mathematische Denken aufwirft, als auch bei der Anwendung mathematischer Methoden in Natur und Gesellschaft. Diese beiden Aspekte, die reine und die angewandte Mathematik, bleiben trotz zeitweilig divergierender Tendenzen und rasch wachsender Spezialisierung engstens miteinander verbunden und führen zu fruchtbaren Wechselwirkungen, wenn man sie in neuen Initiativen vereint. Neue Ergebnisse mit dem Potenzial, beide Gebiete zusammenzuführen, sind nicht häufig, haben dafür aber oft weit reichende Wirkungen und ermöglichen fundamental neue Einsichten. Ebenso offenbaren offensichtlich sehr verschiedene Gebiete der Mathematik mit langer Tradition bemerkenswerte inhaltliche wie auch methodische Verbindungen, welche im Sonderforschungsbereich untersucht werden sollen.Spektrale Strukturen sind allgegenwärtig in Mathematik und Naturwissenschaften. Mit topologischen Methoden können invariante Eigenschaften von mathematischen Objekten unter Klassen von Deformationen beschrieben werden. In der Mathematik sind beide in der Beschreibung globaler topologischer Invarianten aus spektralen Daten miteinander sehr eng verbunden.Neueste Konzepte der mathematischen Physik haben in jüngster Zeit entscheidenden Einfluss auf die reine Mathematik gehabt. Besonders erwähnenswert sind in diesem Zusammenhang die Seiberg-Witten-Invarianten in der Topologie, der Einsatz spektraler Verteilungen aus der Physik in der Zahlentheorie und die Anwendung von Konzepten aus der Quantenfeldtheorie auf Modulräume der algebraischen Geometrie. Andererseits finden moderne Methoden der reinen Mathematik und insbesondere der Topologie und Zahlentheorie nicht nur Eingang in die theoretische Physik, sondern auch in andere Gebiete der angewandten Mathematik, wie zum Beispiel den Materialwissenschaften, der Kristallographie und der Hydrodynamik. Im Sonderforschungsbereich arbeiten reine und angewandte Mathematiker unterschiedlicher Richtungen im engen Austausch, um das beträchtliche Potenzial gebietsübergreifender Forschung nutzbar zu machen.
   

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 Record created 2023-02-02, last modified 2024-09-27



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